大抵の学校は今月末に１学期中間テストがありますが、学校行事の関係で早めにテストのある学校があります。
高２の V さんの通う高校もその一つで、来週水曜日からテストが始まります。
それに備えて、もうテスト対策をしています。
昨日の授業ではまず、数学の質問にたくさん答えました。
多かった質問は、数Ｂの数列に関するものです。
まず聞かれた問題が、やっていることはわかっても、どう式変形をしているのか模範解答を見てもわからないというものでした。
模範解答は結構省略されていますからね。
丁寧に計算式を書いてあげたらすぐにわかってもらえました。
続いて聞かれたのが、数列 an と数列 bn に共通する項の数列を求めよというもの。
最小公倍数の考え方を応用するのですが、そうしなくても数列を書きだせば簡単に求まります。
テストのときはきれいな解き方を思いつけないこともありますから、泥臭くても解答を出せる方法が大切になります。
数列ではなんといっても、書いてみるとわかることがたくさんあります。
そんなやり方を紹介しました。
Σ を使った計算についても質問されました。
Σ が出てくるとすぐ公式を使いたくなりますが、ちょっと落ち着いて考えたもらいたいところ。
この記号は数列の和を表しているに過ぎません。
単にたし算をしていけばいいのです。
ここで聞かれた問題は、これも第１項から順番に書き出してみると、隣り合う項同士できれいに消えていくことがわかるものでした。
結局残るのは第１項と末項の第ｎ項のみ。
この問題も書き出してみることで簡単に解決しました。
最後に扱った数列の問題が階差数列の問題です。
（これにも Σ を使うんですよね。）
V さんの計算式を見てみたところ、何か変な計算式を書いていました。
正しい書き方に修正したもらった上で、階差数列の考え方の基本を教えました。
するとあとは順調に計算していってくれましたが、２問解いて２問ともとちゅの計算ミスをしてしまいました。
Σ を使った計算は面倒なものになりますからね。
どこで計算ミスをしているかわからなくなっていたので、一緒に計算式を見て間違っているところを指摘しました。
あとは数Ⅱの微分の問題で、場合分けをして最大値と最小値を求める問題について解説をしました。
V さんは、前提条件を見落としていたり、場合分けの条件をわからなくなっていたり、わかっていないところが何か所もあったので、この式がどういったものか、何が場合分けの条件になっているのか、グラフを４種類ほど描いて説明をしました。
結構複雑な問題でした。
最初の y=f(x) のグラフの概形を考えなければいけませんし、場合分けの条件式もこれとは別にグラフにして考えていかないといけませんでしたから。
全く別のグラフをそれぞれ考えているので、何をやっているのかわからなくなってしまったのだと思います。
少々苦労しましたが、最終的には理解してもらえました。
結構難しい問題だったので、もう一回は自分で解きなおしてもらわないと本番ではできないと思います。
それを伝えて、解説を終えました。
解説を終えてから２問ほど問題を解いてもらったところで、V さんはテスト範囲の問題を一通り解き終えました。
これから１回目にできなかった問題の復習に移ります。
ただ、V さん曰く、
「他の教科も結構やばいです。」
と言っています。
数学でちょっと余裕ができたと思うので、これをうまく使って他教科の勉強も頑張ってもらいたいと思います。
まあ数学も、２回目を解いてみると１回教えてもらった問題がやっぱりできないということもあります。
そのあたりは自習に来てくれた時にでも対応したいと思います。
残りの期間、テストに向けてがんばって勉強してもらいたいと思います。
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