ある列車が、トンネルに入り終わってから出始めるまで

このイラスト、補習に使っている問題の１つです。
かなりの人が苦手にしていて、何度も質問を受けました。
この手の問題は図を描いて考えるのが一番なのですが...
私が図を描いて教える前に、

「この列車が、トンネルに入り終わったときと出はじめたとき、列車がどこにいるか描いてみて」

こう言って、生徒が状況をどう人しているかを確認してみました。
生徒が描いた図を再現したイラストがこちら。

確認して良かったです。
これでは問題は解けませんから。
この図、衝撃的だったのですが、さらに衝撃的だったのが、この図を描いた生徒が１人じゃなかったということでした）

その後、少し説明して、正しい図を描いてもらいました。
続いて、

「この列車が移動した距離がどこなのか描いてみて」

とお願いして、列車の移動距離を図示してもらいました。
生徒が描いた図を再現したイラストがこちら。

残念ながら違います。
何がおかしいのか、別の図を描いて説明しました。

時速60㎞ で走る列車Aと列車Bがあります。列車Aが仮に1時間走ったとして、ゴールしたとします。このとき、列車Bはどこにいるかを描いてもらいました。

こう描く生徒がいたので説明しました。
「列車Aと列車Bは同じ速さだよ。これだと、列車Aがゴールする前に列車Bがゴールしているから、『同じ速さ』になっていないんじゃない？」
ハッと気が付いて図を直してくれました。
直してもらったうえで、列車Aと列車Bそれぞれの「移動距離」がどこなのか、図に描いてもらいました。

これもおかしいので、説明しました。

「これ、列車Bのほうが移動距離が長いよね。どっちも同じ速さなんだから、おかしくない？これじゃあ、列車Bのほうが速いということになっちゃうよ。」

ここまで説明したらわかってもらえました。
そして最初の問題に戻ります。

列車の移動距離は 速さ×時間 なので 25b
列車の長さは a
よって、トンネルの長さは a+25b

この問題、中１の１学期に学習する内容のものです。
簡単な問題ではありませんが、基礎が身に付いていればわかる問題ですし、偏差値60程度を目指すのであればできるようになってほしい問題です。

現在補習を受けているのは偏差値 40台の生徒たち。
生徒たちから「行きたい高校」として出てくるのが、天白高校や昭和高校などです。
そのためにはどのレベルのことができるようにならないといけないのか、私ははっきりと示していくつもりです。
そしてそれは、テスト前だけがんばれば達成できるようなものではありません。
勉強を進めていくうちに、わかってきたのではないでしょうか。

補習では、こういった難し目の問題でも、割とじっくり説明してあげることができています。
通常授業にプラスして塾に来て勉強することは大変かもしれませんが、得るものは大きいと思います。
引き続き、がんばってもらいたいですね。